Слово на "ы" все-таки есть, как и минимальная пара. Это названия букв "и" и "ы". И никто их не путает.
Интересно, а чем провинились йотированные гласные? Какие трудности вызывают [ja] или [je]? По-моему, наоборот, англоязычные норовят их произнести там, где не нужно (ньедьелъя).
Вот интересно, почему считается, что английское sh - аналог именно русского ш, а не щ?