Я предлагаю, чтобы я поехал в Москву вместо тебя!
Я предлагаю, чтобы ты поехал в Москву вместо меня!
Он настаивает, чтобы я поехал в Москву вместо тебя!
Он настаивает, чтобы ты поехал в Москву вместо меня!

"Чтобы" происходит от конструкции, состоящей из "что" и сослагательного наклонения: "что" + "бы" + л-форма глагола.