Моя учительница русского языка не согласна с тобой но не может объяснить разницу ясно потому что она не знает греческий так хорошо.
не может объяснить разницу ясно sounds a bit awkward.
не может объяснить разницу доходчиво/вразумительно/чётко

In fact, they are same. So "для того, чтобы" is just a full/long version of the "чтобы". Sometimes the full one sounds better, sometimes the short one does. For example, if you begin the sentence, it would be nice to use "для того, чтобы". I can say the difference is stylistic.