тянуть с заключением

https://www.kommersant.ru/doc/2298310

Второй — мальчики из неблагополучных в психологическом плане семей: неполных, тех, в которых родители постоянно ссорились, или тех, где роль отца выполняла мать. В 25 — 27 лет они, как правило, женятся, а потом очень быстро разводятся. Молодой человек полон благих намерений найти жену, но новая жизнь, в которой полностью отсутствует ответственность (которой он боится как огня), затягивает. Он начинает тянуть с заключением повторного брака. Во всех крупных российских городах время между первым и вторым браком неуклонно увеличивается.

What do затягивает and тянуть с заключением mean here?

First one is "to attract". "Затягивать" is "to pull smth in (some location)". So, it is also synonim for "to attract". So "life without responsibility attracts young man and he 'sinks into it and doesn't want to get out'". Imagine pit of antlion for this process.

Second one is about "to delay". "Тянуть" here is for "to pull (for example string from spool of thread)". Imagine piece of bubble gum and need to bisect it. Instead of cutting it to parts by knife you begin to pull it in two different directions (trying to divide), but it becomes string and process takes looooong time. This is why "тянуть" can be synonim for "to delay some work/process, making completition time too long". Note that "затягивать" can be used in this meaning too.

1) затягивать in this context - drag into, i.e. they get stuck in a situation, they get accustomed to it (затягивать may suggest the association with a quogmire, one is stuck and it's not easy to change it)
2) тянуть с заключением повторного брака = procrastinate (delay) with getting married once again... заключение - here official word meaning 'commission, taking into effect'.