Does this mean one coin?
По-моему, были монеты одна копейка и полкопейки.
Why is старинные plural?
Потому что единственное число употребляется только с одним числительным - один. С другими числительными прилагательные всегда стоят во множественном: либо в родительном падеже, либо (реже) в именительном.