The posessives: его vs свой vs собственный issue

You can use either of them, either one will be understandable.The question is whether one will sound more natural than the other. Off the top of my head I can suggest a set of rules that you can use.

1. Use СВОЯ when it's an object of a phrase. Not a subject.I broke my car = Я сломал СВОЮ машину. My car is the object, not the subject.
My car is carrying me = Моя машина меня везёт. (Now it's a subject, hence it's still "МОЯ")

2. When his something is an object, still use "ЕГО" when it's an object of an action of something else (not his own action)
Его машину разбили, а его сильно избили. (Someone else acts against his car)
Он разбил свою машину (he himself exerts an action on his car)

3. When the word "OWN" is important to underline SOMEONE's property or relations, you can use "СОБСТВЕНН ЫЙ/АЯ/ОЕ...". It sounds somewhat bookish and I don't recommend that you overuse it but you must be aware that it's yet another way of saying "СВОЯ" at least to be able to understand it properly. The word can be used either with or instead of "своей" with no difference in meaning.
- Когда он избил свою собственную дочь, это стало последней каплей. После чего терпение его жены иссякло и она, собрав вещи, сделала ему ручкой.
- Он пылинки сдувает со своего Лексуса. Когда мы едем на природу, он предпочитает ехать с нами на Ниве. Кто же будет убивать собственную тачку по таким дорогам, когда под рукой такая замена и можно упасть на хвост приятелям...