This is the right option:
я отвечаю всем на вопросы = "i am answering questions to everyone (i am replying to people who are asking questions)?"
Although I suspect this thing sounds as weird in English as it does in Russian.
But it is grammatically correct.

я отвечаю на всё = i am answering everything
я отвечаю за всё = i am answering for everything (I'm in charge for everything)
я отвечаю всем = i am answering everyone
я отвечаю на вопросы всеx = i am answering the questions of everyone

Отвечать на + accusative = answer something that "originally went towards you".
It's like "to fight back".

Отвечать на (ваш) вопрос
Отвечать на (ваш) удар
Отвечать на (ваше) предложение
Отвечать на (вашу) претензию
Отвечать на (ваше) письмо

Отвечать + dative = answer to an asker
Ответь мне (на мой вопрос)
Вам нужно ответить заказчику (на запрос о ценах).