Мне нравится это объяснениеМне представляется, что "прежде чем" уместно использовать, когда имеется логическая связь событий.
"Прежде чем тронуться с места, убедитесь, что снят ручной тормоз" (логическая связь: "иначе машина не поедет или будет повреждена")
"Прежде чем уйти, я закрыл все окна" (для говорящего оба действия логически связаны: перед уходом было необходимо/желательно закрыть все окна)
"До того как" не имеет такого акцента на связи событий, он просто указывает последовательность во времени.