Учитель с учеником начинали заниматься тренировкой ещё до того, как первый луч солнца позолотит верхушки Гималаев
We had this discussion many times in the past. The general rule I formed until now was:
1. Sequence of actions -> прежде чем. Он играл на гитаре прежде чем играл в тениис. Он поцеловал ее прежде чем дал ей цветы!
2. Sequence of historical events -> Корейская война началася до того как война во Вьетнаме
So based on this rule the author should have used прежде чем!