В родительном, должно быть, как и существительное компании, к которому эти определения относятся.
Согласен, но обратите внимание, что если бы было так:
Первая премия была присуждена дизайнерской компании, первой предложившей крышу своего офиса для арт-объекта.
то это был бы уже дательный