Цитирую источник: ГРАМОТА.РУ -
вопрос #254213

"Ответ справочной службы русского языка:
Глаголы закончить и окончить синонимичны и взаимозаменяемы в значении 'довести до конца, завершить':
закончить работу и окончить работу,
закончить рассказ и окончить рассказ,
закончить съемки и окончить съемки.

Однако в значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.

Говорить закончить школу, закончить институт нельзя."