Я тоже не очень уверена, что могу однозначно ответить, но мне кажется, что разница между какой и каков примерно такая: какой - образует нейтральный вопрос, часто просто поиск информации, а само слово каков/каково/какова/каковы придаёт стилю вопроса дополнительную окраску, то ли эмоциональную, то ли книжную, то ли ещё какую-то.