Не надо придумывать правила, которых нет. Глагол "умер" однокоренной слову "смерть" и может обозначать абсолютно любую смерть. Гибель - это частный случай смерти, возникшей в результате любых других причин, кроме старости и болезни. Действительно, нельзя сказать, что человек "погиб от старости" или "погиб после продолжительной болезни", обратный же вариант абсолютно возможен и употребим. По сути, это является свободной волей говорящего и зависит от того, какую именно информацию он хочет донести до своего собеседника. Более того, мы тяготеем к употреблению именно "умер", если акцент идет на самом факте смерти и нам важно знать, например, когда он произошел, а не как он произошел. Учитель истории, скорее, спросит ученика: "Когда умер Гай Юлий Цезарь?" Фраза звучит абсолютно нормально и глупо предполагать, что он не знает причину смерти Цезаря. Нет, безусловно, он мог бы спросить и "когда убили Цезаря" или "когда погиб Цезарь", все варианты абсолютно верны с точки зрения грамматики, речь лишь о свободной воле говорящего, не более того. Или, например, мы, скорее, скажем: "Пушкин умер в девятнадцатом веке, а Толстой - в двадцатом". Это предложение звучит абсолютно правильно и естественно. Если же мы скажем: "Пушкин был убит в девятнадцатом веке, а Толстой умер в двадцатом", - это прозвучит уже косноязычно, потому что мы усложнили предложение, нагрузив его дополнительным смыслом, который в данном случае не имеет значения.

"Убит" - это тоже просто частный случай гибели. Причем убить могут отнюдь не только люди. Человека может убить и током, и взрывной волной, да хоть кирпичом, упавшим на голову. Преимущество использования "убит" в том, что посредством творительного падежа возможно сразу присоединить причину смерти, а если же мы используем "гибнуть", то надо вводить дополнительные конструкции для согласования. Поэтому мы, конечно же, скорее скажем "его убило током", чем "он погиб в результате удара током", но, опять же, с точки зрения норм языка это никак не регламентируется, про любого убитого можно сказать, и что он погиб, и что он умер.

Вообще, следует заметить, что, конечно же, самое явление смерти волновало человечество во все времена, поэтому сложно придумать другое явление, которое было бы сопоставимо по количеству описывающих его синонимов, фразеологизмов, жаргонизмов и эвфемизмов. Ну если навскидку: скончался, преставился, почил, отошел в мир иной, отправился к праотцам, покинул нас, сыграл в ящик, зажмурился, отбросил копыта, откинул коньки, сдох/подох/издох, загнулся... и, думаю, много еще чего.