Оба предложения верны.

Всё просто. За словами "заметил за собой" должно идти слово в винительном падеже (отвечает на вопрос "что?").
«Я заметил за собой [что?] недоверие к средствам массовой информации».
«Мама заметила за дочкой [что?] стеснение перед Игорем».

Чтобы было проще разобраться, при анализе структуры предложений можно опустить слова "за собой" и "за дочкой":
«Я заметил [что?] недоверие к средствам массовой информации».
«Мама заметила [что?] стеснение перед Игорем».