за+verb

What exactly does the prefix "за-" do to a verb? There are probably hundreds of verbs that can take that prefix. Do they have anything in common? Please give a few examples. Also, please specify if there is any difference in this respect between verbs of motion (ходить-->заходить) and other verbs (хотеть-->захотеть).

I read somewhere that in some cases, "за-" gives the verb an air of informality. How accurate is this?

Thanks in advance.

Let's see.
1.1. за+imperfective (iterative) = perfective has a meaning of "to start to ..."
забЕгать, запрыгать, закричать, заскучать
1.2. за+imperfective progressive (verbs of motion only) = perfective has a meaning of
a) "to move into behind of something" or "to move too far"
Он зашел за угол дома. Не заплывайте за буйки! Куда мы зашли?
b) "to come one time", "to move into something"
зайди ко мне. Он зашел в квартиру.
1.3 perfective with "за- + object in accusative has a meaning of "to obtain some result by doing something with the object"
задуть свечу, закрыть дверь

2.1 imperfective with "за-" (verbs of motion only) - derivative from 1.2 (can have both iterative and progressive meaning)
забегАть, заходить, заплывать
2.2 imperfective with "за-" - derivative from 1.3
задувать свечу, закрывать дверь

non-categorized: запрыгивать/запрыгнуть

За is actually the most polysemic russian prefix. Here are the most salient meanings:

1. Local values
a) Some move takes something behind something (за что)
Заложить руку за спину
Забежать (зайти, залететь...) за дерево. Ipf: забегАть, заходить. Do not confuse with the perfective забЕгать, заходить with ingressive meaning.
Засадить за работу.
b) за границу; туда, куда не следует (слишком далеко)
Заехать в трясину
Заехать в чужой карман
Я забросил мяч в сад
Пакет по ошибке заслали в Сибирь
Жажда мести завлекла его слишком далеко...
c) по пути (with determinate verbs)
Зайти, забежать куда-нибудь.
Зайти в магазин, к другу.
Она завела детей в школу, а сама отправилась на работу.

2. To cover, to close
a) Закрыть, затворить, запереть
Заклеить письмо
Залепить дыру в стене
Трубку забило песком
Закидать яму песком
In case you can undo most often you use от or раз
Открыть, отворить, отпереть
Расклеить афишу...

b) Сад зарос крапивой
Слёзы затуманили глаза
Река залила луга...

Also when you make something dirty: засалить, замарать, замазать, запачкать. This is again the same meaning, you are covering something with something else.
Also: запить лекарство водой, заесть таблетку хлебом...

3. Очень много, слишком
Завешать все стены картинамы (note: что чем)
Закормить кого = излишним кормлением причинить вред

До конца, до смерти, до изношения: заносить пальто, заездить лошадь, запороть кого, затравить зверя

за-ся: заболтаться, заговориться, заесться. This is very productive.

4. Ingressive meaning. Начать делать что-нибудь
Закричать = начать кричать
Застучать, запеть,
Заходить, забегать, залетать... with indeterminate only. With determinate you use по : пойти, побежать...


5. закрепить
Завинтить, застегнуть,
Заколоть волосы шпильками

Abstract meaning: fix in memory. Запомнить, заучить.

6. заранее
Заготовить, закупить, засолить грибы...

7. получить что-л. в результат действия
Завоевать страну, заработать, захватить