Нам дали по одному рублю (по одной книге).
Нам дали по тридцать одному рублю (по тридцать одной книге)

Когда речь идет об одном предмете слово "один" можно опустить:
Нам дали по рублю.
Нам дали по книге.
Каждый съел по яблоку.