Здравствуйте,

Я иногда не ощущаю, чем отлчаются эти предлоги, когда речь идёт о движении. Например, следующие фразы звучат нормально?
Пока я шёл в музей/к музею, я думал о своих заботах. (Я бы сказал «к музею»)
Вчера я шёл в музей/к музею и встретил давно потерянного из виду друга. (Я бы сказал «в музей»)

Спасибо.