Предлог к означает, что ты хочешь подойти к зданию музея, предлог в означает, что ты хочешь войти в музей.

В ситуации, когда ты идёшь в музей, чтобы посетить его, можно сказать и "по дороге в музей" и "по дороге к музею", потому что чтобы войти в музей к нему нужно сначала подойти. А вот если ты идёшь к музею, чтобы, например, встретиться с кем-то на улице перед самым музеем, то вариант с предлогом в будет некорректным, потому что входить в музей ты не собираешься.