"без того чтобы не" - так оно вместе и идёт: составной союз.

Вот нагуглилось (статья для филологов): Союзы - Предлоги, союзы и частицы - Подготовка к ЕГЭ - Каталог статей - Сайт Коневой Веры Юрьевны

" ...В образовании большинства составных союзов участвуют простые многозначные союзы и, а, что, чем, как, чтобы, если, только (например, и то, а именно, разве что, как будто, не то чтобы, как если бы, как только).

Так сформированы составные союзы, включающие первообразный предлог
(без того чтобы не,
для того чтобы,
до того как,
из-за того что,
между тем как,
перед тем как,
ради того чтобы),

предлог, соотносимый с наречием
(подобно тому как,
помимо того что,
после того как),

отыменный предлог
(в знак того что,
во имя того чтобы,
в результате того что,
в связи с тем, что,
в силу того что,
на основании того что,
под предлогом того что),

отглагольный предлог
(исходя из того что,
несмотря на то что,
смотря по тому что) ..."