пытаться - попытаться (noun: попытка)
to try/to attempt to do something

"Он пытался поступить в МГУ, но не прошел конкурс."
"Если не пытаться, то ничего и не получится."
"Попытайтесь расслабиться и уснуть."

----------------

пробовать - попробовать (noun: проба, used only in the meaning "a sample", )
to try, to taste.

"Попробуйте примерить этот свитер."
"Попробуйте суп, он очень вкусный!"
"Он попробует поступить в университет еще раз через год."
"Мы будем пробовать разные способы, пока не найдём нужный."

----------------

стараться - постараться (noun: старание)
to try / to do one's best, to endeavour, to work on something

"Я всегда стараюсь говорить то, что думаю."
"Если постараешься, сдашь этот экзамен на отлично."
"Его старания были не напрасны."

----------------

(obsolete) сметь - посметь/осмелиться
to dare

"Как вы смеете!"
"Только посмей так поступить!"
"Я не осмелился ослушаться его."

----------------

испытывать - испытать (noun: испытание)
to test, to strain, to subject to excessive tests, to feel

"В этой лаборатории мы испытываем образцы на прочность."
"Только три образца из десяти успешно прошли испытание."
"Постоянные неудачи испытывают моё терпение в течение этих двух месяцев"
"Не испытывай моё терпение!"
"Он испытывал странное чувство, глядя на эту картину."

----------------

судить (noun: суд)
to judge, to put on trial

"Он был осужден и казнен."