1) This is how it's used. Мы радуем кого-либо but радуемся чему-либо.
я им рад,
ты Моим цветам совсем Не рада.
ты Не радуешься Тёплым дням.
Ласковый май «Ну что же ты» - текст и слова песни в караоке на karaoke.ru

2) Movements toward "under something" require Accusative. Compare:
Глиссер остановился под мостом.
Глиссер просвистел под мостом.
Глиссер заехал под мост (Acc)
Probably it's easier to understand with Present:
Кошка отдыхает под кроватью.
Кошка проходит под кроватью.
Кошка направляется под кровать. (Acc)