"Вы думаете, что ваша мама будет записала эту передачу?"
The english translation was "will have". Wouldn't you just use the perfective form of a verb? I'm inclined to think this is incorrect since I've never seen it before. Anywhere. But I'm not fluent yet so I'm still a little unsure.
"Вы думаете, что ваша мама будет записала эту передачу?" (INCORRECT)
Below please find the three correct options with slightly different meaning:
=> Вы думаете, что ваша мама запишет эту передачу? -> Do you think your mom would have the programme recorded?
=> Вы думаете, что ваша мама сможет записать эту передачу? -> Do you think your mom would be able to have the programme recorded?
=> Вы думаете, что ваша мама будет записывать эту передачу? -> Do you think your mom would want to have the programme recorded?
Hope it helps.
Do you think your mom would record the program? etc.
No need for passive voice.