More literary way to say would be "Я чрезвычайно устал, но мне придётся работать по крайней мере на один час больше, чтобы успеть приготовиться к завтрашней встрече"

Чрезмерный = "сверх всякой меры" -- is more about "over" than "high":
"От чрезмерного напряжения у него разболелась голова."