Based on the reasoning of the rule "tool - not tool" the following expressions should be correct:
1. он работает с энтузиазмом.
2. я жду с терпением.
3. Он пошел со своим братом.
My question is: Do the Russian sometimes ommit the "c" because the following word starts with "C"
Naprimer: Он пошел с Силвертером