Too many meanings, there's some of them: near (при дороге), in presence of someone (он сказал это при мне), herewith (при этом\ при том, set expressions), points on possession (при мне было пять рублей), in time of some historical person (при Сталине такого не было!) or historical process\phenomena (при советской власти, при освоении Америки) or just some event (при постройке здания). There's much more, I don't know if I described half of them.