Опередить - сделать что-то раньше другого.
Если речь о движении, то опередить = обогнать.

Не совсем понятно, что имеется в виду в этом отрывке. Первое впечатление, что Кравцов опередил Корытникова, первым засунув руку к нему в карман. Но это было бы странно, тем более, что после этого он здоровается как ни в чем не бывало. )) Вероятно, здесь имеется в виду, что Кравцов успел подойти к Корытникову первым, т.е. сам пошел на контакт.