T'as demandé une question intéressante, Maria)

First of all, it should be: Вы не могли бы помочь мне?

Угрожать is usually active threat by people or something animate (Он мне угрожает; Иордания угрожает Израилю; Террорист угрожает взорвать здание)... But Нам угрожает катастрофа - is also possible...

Грозить is usually when threat is due to circumstances. Если они не получат гуманитарную помощь, им грозит голод (Famine threat is possible if they don't receive the humanitarian aid)

Но "грозить" can be used as a milder way of saying instead of "угрожать", especially in news language. Например, За нарушение требований пожарной безопасности магазину грозят крупные штрафные санкции - The large fine could be imposed upon the shop owner for violation of fire safety regulations.

All being said, угрожать is threatening in an active fashion, while грозить can imply a passive threat due to nature of circumstances.

Грозить has another meaning though. Мама грозит сыну пальцем (waving her finger for reproach).

"Не угрожай мне, свинья!"? part is correct

Bon, comme ça)