предлог / На кухне или в кухне? /

Предлоги В и НА не всегда чётко разграничиваются: обедать в кухне — обедать на кухне(вариант на кухне утвердился под влиянием народной речи). Сравните в литературе: Я побежал в кухню рассказать бабушке всё, что видел и слышал(М. Горький); Нянька приходила на кухню ужинать(В. Короленко).Исп. Розенталь Д. "Говорите и пишите по-русски правильно". "Грамота.ру" употребление предлогов В и НА (кухне) объясняет, что оба варианта верны.
Лично я бы сказал: "Анна на кухне готовит обед."