"Кто бы ни был" is grammatically correct, but it doesn't work in that case.

"Кто бы ни был" implies "existence" or "location", while "кем бы ни был" implies "characteristic", "being as/like".

Кто бы ни был в комнате, я зайду туда. (No matter who in the room is, I'll enter there)
Кем бы ни был этот человек, полицейские арестуют его. (No matter who this man is, the cops will arrest him)

Чей, чья, чьё implies "belonging to".
Чем = кем, but for inanimate objects.

Чей бы ни был этот дом, банк заберет его в случае неуплаты кредита.
Чья бы ни была эта машина, таможенники конфискуют её.
Чьё бы мнение это ни было, оно для него ничего не значит. (here you can see just a different word order)

Чем бы это ни было, мы должны это исследовать.

"Чего бы это ни стоило" or "во что бы то ни стало" are very common expressions ("любой ценой" = "at any price").
Мы сделаем это, чего бы это ни стоило.
Он выучит русский язык во что бы то ни стало.
Собственник бизнеса пытается спасти его любой ценой.