1. We should set aside our differences.
Мы должны отбросить/отринуть/отложить в сторону наши разногласия.

2. His sisters set him aside and took the whole heritage of his father.
Его сестра отодвинула его [в сторону - optional] и забрала всё наследство его отца [себе - optional].

Also another interesting verb would be the word supplant
Вытеснять/замещать. Вытеснять sounds more "energic" and "agressive".
Domestic production has been supplanted by imports and jobs have been lost = Отечественная продукция была вытеснена импортом, и рабочие места были потеряны.